Märchen im Museum: Kapitel 112, 113 - Goldwaage

Das 112. Kapitel: Auf die Goldwaage legen!

 

Kiesela schwebte zurück zu ihrer Vitrine am Museumseingang. Ein Gedanke ließ sie nicht los: Wie schwer ist mein Goldhaar wirklich? Das wollte sie nun unbedingt wissen. "Mein Friseur und die Trias werden mir dabei helfen!", murmelte sie vor sich hin. Ja, ihr Friseur. Zum Glück sammelte er schon seit geraumer Zeit nach jedem Haareschneiden ihr Gold in einem Behälter, von der Goldlocke bis hin zum Goldstaub. Ihr Friseur meinte, das Material sei einfach zu schön, um es als Müll in den Tiefen des Bergwerks verschwinden zu lassen. Das Gold war da. Es musste nur noch gewogen werden. Und da kam die Trias ins Spiel, genauer gesagt Bürobarüt und seine Schwester Barütta, die sich bestens auskennt mit Waagen und Gewichten.

Bei der nächsten Gelegenheit sprach Kiesela Bürobarüt an: "Ich möchte wissen, wie schwer meine Haare sind, wie schwer Gold ist. Meinst du, da lässt sich was mit deiner Schwester machen?"

Natürlich ließ sich da was machen! Kiesel und Kiesela, Flusso und Bürobarüt besuchten Bürobarüts Schwester Barütta. Sie hat tief unten im Modellberg-werk ihr Reich. Nach einem liebvollen Hallo zeigte Barütta auf den Korb, den sie mitgebracht hatten: "Und was ist da drin? Sieht aus wie Gold."

"Stimmt!", sagte Bürobarüt. "Der Korb ist voll mit Kieselas Goldhaar. Haben wir beim Friseur geholt. Der hat das Goldhaar gesammelt. Und jetzt möchte Kiesela wissen, wie schwer ihr Goldhaar ist." "Kiesela?", fragte Barütta etwas verwirrt. "Ja, mein neuer Name!", mischte sich Kiesela ein und erklärte Barütta den Grund für die Namensänderung. "Aha!", sagte Barütta nur.

Barütta schickte die vier aus Sicherheitsgründen in den Nebenraum. Dort konnten sie gefahrlos durch ein großes Fenster alles bestens beobachten. Was immer Barütta erklärte, wurde in den Nebenaraum übertragen:

 

"Ihr seht hier meine Wippe oder Waage, ein weißes Lineal auf einer roten Kerze. Daneben liegt mein Schwerspaten. Ohne ihn geht nichts. Alles ist und alle sind zur mitternächtlichen Stunde schwerelos. Es gibt kein Gewicht. Es gibt nur Masse. Was ich aber mit meinem Schwerspaten berühre, wird augenblicklich schwer, weil der Schwerspaten die Schwerelosigkeit aufhebt. Und jetzt, meine liebe Goldie, äh Kiesela, wird´s ein bisschen mathematisch:

Bei Mineralien ist nicht das Gewicht interessant, sondern die Dichte. Die Dichte ist das Verhältnis von Körpermasse zu Körpervolumen. Um vergleichen zu können, braucht man eine Einheit, eine Grundgröße. Dafür nimmt man 4°C warmes Wasser und legt fest:

 

Die Dichte des Wassers ist genau 1. Diese Dichte ist das Verhältnis von einem Gramm Wassermasse zu einem Kubikzentimeter Wasservolumen. Die Dichte des Wassers ist 1 = 1 g/ cm3.

Für den alltäglichen Gebrauch: 1cm3 Wasser wiegt 1g.

Und natürlich habe ich hier die Möglichkeit, mit Wasser zu experimentieren. Da hinten siehst du eine ganze Menge hübsche Hohlglaswürfel. Sie haben innen, im Hohlraum des Würfels eine Kantenlänge von 3 cm. Und damit haben sie ein Hohl-Volumen von 3cm x 3cm x  3cm = 27cm3. Das Kunststoffglas drum herum wiegt 1g. Die Dicke des Glases? Hochdünn, ein Spezialglas, ansonsten nicht von Belang. Wenn ich einen solchen Hohlglaswürfel mit Wasser fülle, dann hat das Wasser im Hohlraum ein Volumen von 27cm3 und eine Masse von 27g. Das hauchdünne Würfelglas wiegt 1g. Der mit Wasser gefüllte Würfel wiegt dann 27+1 = 28g. Deckel zu. Kein Wasser schwappt über!" Alle Augen gingen in Richtung Glaswürfel. Ein paar waren schon mit Wasser gefüllt.

Dann rief Barütta Flusso aus dem Nebenraum zu sich: "Flusso, füll doch diesen etwas stabileren Glaswürfel mit Kieselas Goldhaar und drück alles ganz, ganz fest zusam-men! Flusso holte den Korb mit dem Goldhaar und begann den Würfel zu füllen. Mit aller Kraft drückte er das Gold zusammen. Da blieb kein kleinster Hohlraum zwischen den Haaren! (Theoretisch!)

Damit das Goldhaar nicht schwerelos zwischen Flussos Händen davonflog, berührte Barütta vor und nach dem Füllen den Korb, die Haare und den Glaswürfel mit ihrem Schwerspaten! Beim Auffüllen spürte Flusso, dass so manche Haarlocke ihr Gewicht hatte. Als der Glaswürfel voller Gold war, legte ihn Flusso auf die rechte Seite der Wippe. Barütta machte dafür den Goldwürfel vorübergehend wieder schwerelos. Ohne Schwerspaten ging wirklich nichts.

Da Barütta ständig mit dem Schwerspaten alles schwer oder schwerelos machte, konnte Flusso alle Anweisungen leicht durchführen. Als der Würfel auf der Wippe lag, berührte sie Barütta mit ihrem Schwerspaten, um die Schwerelosigkeit von Wippe und Goldwürfel aufzuheben. Die Goldwürfelseite sank sofort goldwürfelschwer zu Boden. Die Zuschauenden ließen keinen Blick von Flusso und der Wippe.

Barütta erklärte: "Der Goldwürfel hat nun sein wirkliches Gewicht. Nun wollen wir mal sehen, wie viele Wasserwürfel für ein Gleichgewicht auf der Wippe nötig sind. Übrigens: Der Goldwürfel hat wie der Wasserwürfel innen ein Volumen von 3cm x 3cm x 3cm = 27cm3. Gold, das verrate ich mal, ist deutlich schwerer als die meisten  anderen Mineralien, deshalb habe ich einen stabileren Hohlglaswürfel ausgesucht. Das Glas, in dem das Gold ist, wiegt 12 g. Auch ein hauchdünnes Spezialglas. Und jetzt Flusso, leg doch mal den ersten Wasserwürfel auf die Wippe. Aber Vorsicht, sobald der Wasserwürfel die Wippe berührt, kriegt er sein wirkliches Gewicht!" Flusso bugsierte den schwerelosen Wasserwürfel auf die freie Seite der Wippe. Der Wasserwürfel berührte die Wippe. Sie erzitterte ganz leicht. Sonst passierte nichts. Der Goldwürfel blieb unbeweglich am Boden.

Barütta forderte Flusso auf, weitere Wasserwürfel auf die Wippe zu stellen oder zu legen. Die drei am Fenster im Nebenraum verfolgten das Aufschichten der Würfel höchst aufmerksam. Und schon lagen sechs Wasserwürfel mit 6x28g=168g auf der Wippe.

Flusso legte den 15. Würfel auf die Wippe. Aber der Goldhaarwürfel blieb unbeweglich. Die drei Beobachtenden staunten. Wann würde sich der Goldwürfel bewegen? Bei 14 Wasserwürfeln lagen dann schon 14x28g = 392g auf der Wippe.

Als Flusso den 19. Wasserwürfel auflegte, zitterte die Wippe deutlich. Der Goldhaarwürfel war kurz davor, sich in die Höhe zu bewegen. Ein 20. Würfel würde zu viel sein. Flusso spürte, dass da nur noch ein oder zwei Gramm fehlten. Er schwebte in den Nebenraum, holte sich Kieselas Haarschleife und legte sie als fehlendes Gewicht auf die Wasserwürfel. Der Goldhaarwürfel setzte sich in Bewegung. Endlich Gleichgewicht! Die drei im Nebenraum klatschten Beifall. Barütta erklärte noch einmal, was sie sahen:

 

"Auf der linken Seite der Wippe haben wir 19 Wasserwürfel und die Haaarschleife, die etwa 2g schwer ist, schätze ich mal.

19x28g = 532g+2g Haarschleife = 534g Masse

 

Auf der rechten Seite der Wippe haben wir den Goldwürfel mit einem Volumen von 27cm3 und die Glasmasse von 12g. Weil Gleichgewicht herrscht, haben wir rechts auch eine Gesamtmasse von 534g.

 

Die Glasmasse wird davon abgezogen: 534g-12g=522g.

522g - das ist die Goldmasse im Würfel. Die Dichte des Goldes errechnet sich aus der Goldmasse, geteilt durch das Goldvolumen: 522(g):27(cm3) = 19,33333. Die tatsächlich höchste Golddichte ist 19,3. Die kleine Ungenauigkeit kommt vom geschätzten Wert für die Haarschleife. Das genaue Gewicht für Kieselas Goldhaar ist deshalb 27x19,3=521,1g.

 

Gold hat eine Dichte von 19,3. Das heißt, dass ein Kubikzentimeter Gold ein Gewicht von 19,3 Gramm hat, würden wir im Alltag sagen. Gold ist in der Tat schwer. Der Schwerspat ist mit etwa 4,5 g/cm3 im Vergleich zum Gold ein Leichtgewicht. Und noch einen kleinen Unterschied gibt es: Die Dichte des Schwerspats ist mit 4,48 eigentlich immer gleich. Gold dagegen hat - je nach Sorte - eine variable Dichte zwischen 15,5 - 19,3."

 

Bei so viel Mathematik und Rechnerei schwirrte den Besuchenden der Kopf. Sie bedankten sich herzlichst bei Barütta und schwebten in Richtung ihrer Vitrinen zurück, die Trias und die Kiesela. Kiesela war wirklich höchst beeindruckt von der mathematischen Seite ihrer Haare. Die vielen Zahlen, die langen Sätze bei den Regeln und Formeln. Weniger wäre da mehr! In der folgenden Mitternacht suchte sie ihren Friseur auf und ließ sich eine Kurzhaarfrisur machen.

 

 

Das 113. Kapitel: Man könnte entspannt schaukeln!

Flusso meinte nach dem Experiment mit Kieselas goldenem Haar: "Kiesel, stell dir vor, wir wären selber Würfel. Mit Gold könnten wir nicht schaukeln, aber wir beide könnten miteinander auf die Wippe. Meine Dichte und deine Dichte sind ja nicht zu unterschiedlich."

Kiesel war sich da nicht ganz so sicher: "Ich weiß nicht, du hättest als reiner Flussspat 3,18. Meine Dichte als Quarz ist 2,65. Das wird nichts!"

Flusso: "Ich würde mich einfach ein bisschen mehr zur Mitte der Wippe stellen. Dann müsste es funktionieren."

Kiesel: "Na klar, kapiert! Das wäre ein lustiges ausgeglichenes Schaukeln!"